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        高一數學必修一上冊第二章復習要整理歸納

        時間:2020-05-09 數學 我要投稿

          函數的有關概念

          1.函數的概念:設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

          注意:1、如果只給出解析式y=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;2、函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

          定義域補充:

          能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域,求函數的定義域時列不等式組的主要依據是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數不小于零; (3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零 (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

          (注意:求出不等式組的解集即為函數的定義域。)

          2、構成函數的三要素:定義域、對應關系和值域

          注意:(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的,所以,如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致,即稱這兩個函數相等(或為同一函數)。

          (2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致,而與表示自變量和函數值的字母無關。 相同函數的判斷方法:①定義域一致;②表達式相同 (兩點必須同時具備)

          值域補充

          (1)、函數的值域取決于定義域和對應法則,不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.

          (2)、應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域,它是求解復雜函數值域的基礎。

          函數圖象知識歸納

          (1)定義:在平面直角坐標系中,以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標,函數值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.

          C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數關系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x,y),均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

          圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行于Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

          (2) 畫法:

          A、描點法:根據函數解析式和定義域,求出x,y的一些對應值并列表,以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

          B、圖象變換法:

          常用變換方法有三種,即平移變換、對稱變換和伸縮變換

         、、對稱變換:

          (1)將y= f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y=∣f(x)∣的圖象如:書上P21例5

          (2) y= f(x)和y= f(-x)的圖象關于y軸對稱

          (3) y= f(x)和y= -f(x)的圖象關于x軸對稱。如

         、、平移變換: 由f(x)得到f(x

          a) 左加右減; 由f(x)得到f(x)

          a 上加下減

          (3)作用:A、直觀的看出函數的性質;B、利用數形結合的方法分析解題的思路;C、提高解題的速度;發現解題中的錯誤。

          區間的概念

          (1)區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示.

          映射

          定義:一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的`元素y與之對應,那么就稱對應f:A

          B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f:AB”

          給定一個集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應,那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

          說明:函數是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應,①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”,即強調從集合A到集合B的對應,它與從B到A的對應關系一般是不同的;

         、蹖τ谟成鋐:A→B來說,則應滿足:(Ⅰ)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

          數的表示法:

          常用的函數表示法及各自的優點:

          1 函數圖象既可以是連續的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據:作垂直于x軸的直線與曲線最多有一個交點。

          2 解析法:必須注明函數的定義域;

          3 圖象法:描點法作圖要注意:確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特征;

          4 列表法:選取的自變量要有代表性,應能反映定義域的特征.

          注意:解析法:便于算出函數值。列表法:便于查出函數值。圖象法:便于量出函數值

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