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        高一數學必修一第一章的復習要點

        時間:2020-05-09 數學 我要投稿

          一、集合有關概念:

          1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

          2、集合的中元素的三個特性:

         。1)元素的確定性;

         。2)元素的互異性;

         。3)元素的無序性;

          說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

         。2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

         。3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

         。4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

          3、集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

         。1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

         。2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

         。á瘢┝信e法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

         。á颍┟枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

         、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

         、跀祵W式子描述法:例:不等式x—32的解集是{x∈R| x—32}或{x| x—32}

         。3)圖示法(文氏圖):

          4、常用數集及其記法:

          非負整數集(即自然數集)記作:N

          正整數集 N*或 N+ 整數集 Z 有理數集Q 實數集 R

          5、“屬于”的概念

          集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬于集合A 記作 aA

          6、集合的分類:

          二、集合間的基本關系

          1、“包含”關系———子集

          對于兩個集合A與B,如果集合A的'任何一個元素都是集合B的元素,我們就說兩集合有包含關系,稱集合A為集合B的子集,記作B

          注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

          反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

          集合A中有n個元素,則集合A子集個數為2n。

          2、“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)

          實例:設 A={x|x2—1=0} B={—1,1} “元素相同”

          結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

         、 任何一個集合是它本身的子集。A

         、谡孀蛹喝绻鸅,且A

          B那就說集合A是集合B的真子集,記作A

          B(或BA)

          3、不含任何元素的集合叫做空集,記為

          規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

          三、集合的運算

          1、交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集。

          記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

          2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

          3、交集與并集的性質:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A。

          4、全集與補集

         。1)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

         。2)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即AS),由S中

          所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)。

          記作: CSA ,即 CSA ={x | xS且 xA}

         。3)性質:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A= ⑶(C UA)∪A=U

         。4)(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B) (5)(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B)

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